02) 맵의 간소화(카르노맵)

▣ 맵의 간소화

  : 식이 간소화를 통해 더 적은 게이트를 이용하여 똑같은 결과를 얻을 수 있게 된다.

     → 비용을 절감, 회로의 간소화

 · Minterm : 각 변수의 조합으로 어떠한 곱을 만드는 것.

 · Maxterm : 각 변수의 조합으로 어떠한 합을 만드는 것.

ex) 3개의 변수의 minterm과 maxterm

어떠한 식 f = A'BC + AB'C' + AB'C + ABC' + ABC를 Minterm을 이용하여 나타 낼 수 있다.

            

         

: 위 식을 SOP(Standard sum of products라고 부른다.

한편, f = (A+B+C)(A+B+C')(A+B'+C)는 Maxterm을 이용하여 나타 낼 수 있다.

      

: Pi를 이용하여 식을 나타낼 수 있다. 이는 POP(Standard product of sums)이라고 부른다.

▶ 카르노맵

   : 복잡한 논리식을 좀더 편리하게 간소화 시킬 수 있다.

   [카르노맵 표현 순서]

    1. 변수의 갯수를 파악한후 2^n개의 테이블 생성

    2. 변수의 조합이 0인지 1인지 값을 채워준다.

    3. 묶을 수 있는 규칙에 따라 묶어준다.

    4. 묶어진 값을 간소하게 표현한다.

   [카르노 맵의 기본 모양]

   

   :  각 위치에 해당 논리 값이 0인지 1인지 채워 넣어 준다.

   [내부 값을 묶는 규칙]

    

    : 묶은 값을 간소화 시켜 읽는다.

    1) 파란 사각형 : c는 1과 0이 조합뇌는 것을 볼수 있으므로, A'B'C'D'+A'B'CD'가 A'B'D'로 간단하게 간소화 되는 것을 볼수 있다.

    2) 초록 사각형 : 위와 같이 A와 D가 소거 되는 것을 알 수 있으므로, B'C'라는 것을 알 수 있다.

    3) 빨강 사각형 : 똑같은 방법으로 AD가 남고 나머지는 소거 됨을 알 수 있다.

    결과로 위 식 F = AD+B'C'+A'B'D로 간소화 되는 것을 알 수 있다.

   

     ※Don't care 조건

      : 맵의 구역 값을 채워 넣을때, 논리값이 0인지 1인지 모르는 위치를 Don't care이라고 하며 값을 묶기에 유리한 방향으로 생각한다.

참고) http://blastic.tistory.com/180, http://blog.naver.com/undust2/100036700628